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AlexYoung

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日志

 
 

NaI(Tl)晶体探测器的本征探测效率计算  

2012-03-03 15:48:24|  分类: 课程练习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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?题目:
计算直径76mmx高76mm NaI晶体对下列能量γ射线点源(各项同性)的本征总探测效率。设γ射线点源位于晶体轴线上且距离晶体前表面10cm。
γ射线能量(keV):             320         620         835         1332       1779
NaI线吸收系数μ(cm-1): 0.5174    0.2858    0.2372    0.1820    0.1590
 
解:
此问题的一般理论即详细推导见《原子核物理实验方法》第三版第267页。这里只是针对本题目给出具体的计算程序及结果:
最终的计算公式为式(10.16):
NaI(Tl)晶体探测器的本征探测效率计算 - 青楼薄名 - Alex小奎子

 

现对公式(10.16)进行数值积分求解:
为方便起见,使用matlab软件编写简单代码即可计算:
%calculate the eigen efficiency of NaI(Tl) detector.%
%sin(x):正弦函数                                   %
%cos(x):馀弦函数                                   %
%tan(x):正切函数                                   %
%asin(x):反正弦函数                                %
%acos(x):反馀弦函数                                %
%atan(x):反正切函数                                %
%atan2(x,y):四象限的反正切函数                     %
%sinh(x):超越正弦函数                              %
%cosh(x):超越馀弦函数                              %
%tanh(x):超越正切函数                              %
%asinh(x):反超越正弦函数                           %
%acosh(x):反超越馀弦函数                           %
%atanh(x):反超越正切函数                           %
%                edited by AlexYoung 3rd March,2012 %
clear;clc;
h=linspace(0,10,101);
r=7.6/2;
t=7.6;
theta1=atan(r./(h+t));
theta2=atan(r./h);
er=[320 620 835 1332 1779];
mu=[0.5174 0.2858 0.2372 0.1820 0.1590];
for i=1:5
    for j=1:101
      d(i,j)=ei_efficiency(h(j),r,t,mu(i),theta1(j),theta2(j));
    end
end
plot(h,d(1,:),'k+',h,d(2,:),'bo',h,d(3,:),'m*',h,d(4,:),'r-',h,d(5,:),'gx');
title('The detect efficiency VS. the length to detector');
legend('{\mu}=0.5174','{\mu}=0.2858','{\mu}=0.2372','{\mu}=0.1820','{\mu}=0.1590');
xlabel('length to detector');
ylabel('dectect efficiency');
 
该主程序调用了一个自定义函数ei_efficiency(),该函数是由一个单独.m文件定义的:
function ei_efficiency=ei_efficiency(h,r,t,mu,theta1,theta2)
  ei_efficiency=(quadl(@ei_function1,0,theta1)+quadl(@ei_function2,theta1,theta2))/(1-cos(theta2));
  function y=ei_function1(theta)
    y=sin(theta).*(1-exp(-mu*t./cos(theta)));
  end
  function y=ei_function2(theta)
    y=sin(theta).*(1-exp(-mu*(r./sin(theta)-h./cos(theta))));
  end
end
执行结果为:

NaI(Tl)晶体探测器的本征探测效率计算 - 青楼薄名 - Alex小奎子

 为得到本题的结果,取h=10cm即可得到,命令为:
>> d(:,101)
ans =
    0.7630
    0.6283
    0.5779
    0.5032
    0.4650

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